গণিতের মৌলিক কিছু সূত্র

গণিতের মৌলিক কিছু সূত্র
গণিতের মৌলিক কিছু সূত্র

গণিত সংখ্যা এবং তাদের ক্রিয়াকলাপগুলির ডোমেনে গবেষণা এবং অধ্যয়নের অফুরন্ত সুযোগ নিয়ে আসে। গণিতের প্রতিটি শাখার মোকাবেলা করার জন্য আলাদা কিছু রয়েছে। প্রতিদিনের বাণিজ্যকে আরও সুবিধাজনক করার জন্য শাখাগুলি গণনার নতুন পদ্ধতি এবং মান অন্বেষণ করে। গণিতকে বিভিন্ন শাখায় বিভক্ত করা হয়েছে গণনার পদ্ধতি এবং তাদের দ্বারা আচ্ছাদিত বিষয় অনুসারে। শাখাগুলির মধ্যে রয়েছে জ্যামিতি, বীজগণিত, পাটিগণিত, শতাংশ, সূচক, ইত্যাদি। গণিত অপারেশন বা গণনাকে নির্ভুল করার জন্য আদর্শ প্রাপ্ত সূত্রও প্রদান করে। প্রদত্ত নিবন্ধটি গণিতের বিভিন্ন শাখা বা ক্ষেত্রের অধীনে উপস্থিত সমস্ত মৌলিক সূত্র সরবরাহ করে।

মৌলিক গণিত সূত্র

একটি সূত্র একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি বা নির্দিষ্ট নিয়ম যা দুই বা ততোধিক পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক থেকে উদ্ভূত হয় এবং উদ্ভূত চূড়ান্ত পণ্য প্রতীকে প্রকাশ করা হয়। গণিতের সূত্রে ধ্রুবক হিসাবে পরিচিত সংখ্যা, অজানা মানের প্রতিনিধিত্বকারী অক্ষর এবং চলক হিসাবে পরিচিত, চিহ্ন হিসাবে পরিচিত গাণিতিক চিহ্ন এবং কিছু ক্ষেত্রে সূচকীয় শক্তি অন্তর্ভুক্ত ছিল।

পাটিগণিত

পাটিগণিত এখন পর্যন্ত পরিচিত গণনার প্রাচীনতম পদ্ধতি। পাটিগণিত শব্দটি গ্রীক শব্দ ‘অ্যারিথমোস’ থেকে এসেছে যার আক্ষরিক অর্থ সংখ্যা। ভারতীয় গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্তকে ‘পাটিগণিতের জনক’ বলা হয়। এবং, সংখ্যা তত্ত্বের মৌলিক তত্ত্বটি 1801 সালে কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল।

পাটিগণিতের সাথে জড়িত মৌলিক ক্রিয়াকলাপগুলি হল যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ।

পাটিগণিত সূত্র

পাটিগণিত গড় (গড়) = মানের সমষ্টি/মানের সংখ্যা।

বীজগণিত

বীজগণিত গণিতের একটি প্রাথমিক বিষয় যা সংখ্যা এবং প্রতীকের মূল্যায়নের অধ্যয়নের সাথে সম্পর্কিত। বীজগাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি অজানা মানগুলি নির্ধারণ করতে সঞ্চালিত হয় যা অক্ষর দ্বারা প্রকাশ করা হয়। বীজগণিতীয় সমীকরণ হল চলক, ধ্রুবক, গুণনীয়ক এবং ভেরিয়েবলের সহগ-এর সমন্বয়ে গঠিত রাশি।

প্রাথমিক বীজগণিত সূত্র

a2 – b2 = (a – b)(a + b)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a2+ b2 = (a + b)2 – 2ab
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
(a – b – c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ca
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b2
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
a4– b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2)
(am)(an) = am + n
(ab)m = ambm
(am)n = amn

জ্যামিতি

জ্যামিতি গণিতের একটি অংশ যা আকার, আকার, পরামিতি, পরিমাপ, বৈশিষ্ট্য এবং মাত্রা অধ্যয়নের সাথে সম্পর্কিত। জ্যামিতি সাধারণত তিন প্রকার। সেগুলো হল ইউক্লিডীয় জ্যামিতি, গোলাকার জ্যামিতি এবং হাইপারবোলিক জ্যামিতি।

মৌলিক জ্যামিতি সূত্র

আয়তক্ষেত্র

আয়তক্ষেত্রের পরিধি = 2(l + b)
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = l × b
যেখানে ‘l’ হল দৈর্ঘ্য এবং ‘b’ হল প্রস্থ

বর্গক্ষেত্র
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2
বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4a
যেখানে ‘a’ হল একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য

ত্রিভুজ

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × b × h

যেখানে ‘b’ হল ত্রিভুজের ভিত্তি এবং ‘h’ হল ত্রিভুজের উচ্চতা

ট্র্যাপিজয়েড
ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (b1 + b2) × h

যেখানে b1 এবং b2 হল ট্র্যাপিজয়েডের ভিত্তি

এবং, h = ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা

বৃত্ত

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × r2
বৃত্তের পরিধি = 2πr
যেখানে ‘r’ হল একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ

ঘনক

ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a2

যেখানে ‘a’ হল ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য

সিলিন্ডার

সিলিন্ডারের বাঁকা পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh
সিলিন্ডারের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
সিলিন্ডারের আয়তন = V = πr2h
যেখানে ‘r’ হল সিলিন্ডারের ভিত্তির ব্যাসার্ধ

এবং, ‘h’ হল সিলিন্ডারের উচ্চতা

শঙ্কু-Cone

একটি শঙ্কুর বাঁকা পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = πrl
শঙ্কুর মোট ক্ষেত্রফল = πr(r + l) = πr[r + √(h2 + r2)]
একটি শঙ্কুর আয়তন = V = 1/3× πr2h
এখানে, ‘r’ হল শঙ্কুর ভিত্তির ব্যাসার্ধ এবং h = শঙ্কুর উচ্চতা

গোলক
একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = S = 4πr2
একটি গোলকের আয়তন = V = 4/3 × πr3
যেখানে, r = গোলকের ব্যাসার্ধ

সম্ভাব্যতা- function

সম্ভাব্যতা হল গাণিতিক শব্দ যা একটি নির্দিষ্ট ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। সম্ভাব্যতাকে সহজভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে একটি ঘটনার সংঘটনের সম্ভাবনা। এটি 0 থেকে 1 পর্যন্ত একটি রৈখিক স্কেলে প্রকাশ করা হয়। তাত্ত্বিক সম্ভাব্যতা, পরীক্ষামূলক সম্ভাব্যতা এবং বিষয়গত সম্ভাব্যতা তিন প্রকার।

প্রাথমিক সম্ভাব্যতা সূত্র

P(A) = n(A)/n(S)

কোথায়,

P(A) হল একটি ঘটনার সম্ভাব্যতা।

n(A) হল অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা

n(S) হল ইভেন্টের মোট সংখ্যা

ভগ্নাংশ
একটি ভগ্নাংশ হল একটি সংখ্যা যা পূর্ণসংখ্যা দিয়ে প্রকাশ করা হয় যেখানে একটি লবকে হর দ্বারা ভাগ করা হয়। একটি ভগ্নাংশ মূলত একটি বিভাগের ভাগফল।

মৌলিক ভগ্নাংশ সূত্র

(a + b/c) = (a × c) + b/c
(a/b + d/b) = (a + d)/b
(a/b + c/d) = (a × d + b × c/b × d)
a/b × c/d = ac/bd
(a/b)/(c/d) = a/b × d/c

শতাংশ

শতাংশ হল একটি সংখ্যাসূচক মান বা অনুপাত যা 100 এর ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়। এটি সাধারণত % চিহ্ন দ্বারা প্রতীকী হয়।

মৌলিক শতাংশ সূত্র

শতাংশ = (বিভাগের পরিমাণ/মোট মান) × 100

এজেড নিউজ বিডি ডট কম’র প্রকাশিত/প্রচারিত কোনো সংবাদ, তথ্য, ছবি, আলোকচিত্র, রেখাচিত্র, ভিডিওচিত্র, অডিও কনটেন্ট কপিরাইট আইনে পূর্বানুমতি ছাড়া ব্যবহার করা যাবে না।

গণিতের মৌলিক কিছু সূত্র

গণিতের মৌলিক কিছু সূত্র
গণিতের মৌলিক কিছু সূত্র

গণিত সংখ্যা এবং তাদের ক্রিয়াকলাপগুলির ডোমেনে গবেষণা এবং অধ্যয়নের অফুরন্ত সুযোগ নিয়ে আসে। গণিতের প্রতিটি শাখার মোকাবেলা করার জন্য আলাদা কিছু রয়েছে। প্রতিদিনের বাণিজ্যকে আরও সুবিধাজনক করার জন্য শাখাগুলি গণনার নতুন পদ্ধতি এবং মান অন্বেষণ করে। গণিতকে বিভিন্ন শাখায় বিভক্ত করা হয়েছে গণনার পদ্ধতি এবং তাদের দ্বারা আচ্ছাদিত বিষয় অনুসারে। শাখাগুলির মধ্যে রয়েছে জ্যামিতি, বীজগণিত, পাটিগণিত, শতাংশ, সূচক, ইত্যাদি। গণিত অপারেশন বা গণনাকে নির্ভুল করার জন্য আদর্শ প্রাপ্ত সূত্রও প্রদান করে। প্রদত্ত নিবন্ধটি গণিতের বিভিন্ন শাখা বা ক্ষেত্রের অধীনে উপস্থিত সমস্ত মৌলিক সূত্র সরবরাহ করে।

মৌলিক গণিত সূত্র

একটি সূত্র একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি বা নির্দিষ্ট নিয়ম যা দুই বা ততোধিক পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক থেকে উদ্ভূত হয় এবং উদ্ভূত চূড়ান্ত পণ্য প্রতীকে প্রকাশ করা হয়। গণিতের সূত্রে ধ্রুবক হিসাবে পরিচিত সংখ্যা, অজানা মানের প্রতিনিধিত্বকারী অক্ষর এবং চলক হিসাবে পরিচিত, চিহ্ন হিসাবে পরিচিত গাণিতিক চিহ্ন এবং কিছু ক্ষেত্রে সূচকীয় শক্তি অন্তর্ভুক্ত ছিল।

পাটিগণিত

পাটিগণিত এখন পর্যন্ত পরিচিত গণনার প্রাচীনতম পদ্ধতি। পাটিগণিত শব্দটি গ্রীক শব্দ ‘অ্যারিথমোস’ থেকে এসেছে যার আক্ষরিক অর্থ সংখ্যা। ভারতীয় গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্তকে ‘পাটিগণিতের জনক’ বলা হয়। এবং, সংখ্যা তত্ত্বের মৌলিক তত্ত্বটি 1801 সালে কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল।

পাটিগণিতের সাথে জড়িত মৌলিক ক্রিয়াকলাপগুলি হল যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ।

পাটিগণিত সূত্র

পাটিগণিত গড় (গড়) = মানের সমষ্টি/মানের সংখ্যা।

বীজগণিত

বীজগণিত গণিতের একটি প্রাথমিক বিষয় যা সংখ্যা এবং প্রতীকের মূল্যায়নের অধ্যয়নের সাথে সম্পর্কিত। বীজগাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি অজানা মানগুলি নির্ধারণ করতে সঞ্চালিত হয় যা অক্ষর দ্বারা প্রকাশ করা হয়। বীজগণিতীয় সমীকরণ হল চলক, ধ্রুবক, গুণনীয়ক এবং ভেরিয়েবলের সহগ-এর সমন্বয়ে গঠিত রাশি।

প্রাথমিক বীজগণিত সূত্র

a2 – b2 = (a – b)(a + b)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a2+ b2 = (a + b)2 – 2ab
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
(a – b – c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ca
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b2
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
a4– b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2)
(am)(an) = am + n
(ab)m = ambm
(am)n = amn

জ্যামিতি

জ্যামিতি গণিতের একটি অংশ যা আকার, আকার, পরামিতি, পরিমাপ, বৈশিষ্ট্য এবং মাত্রা অধ্যয়নের সাথে সম্পর্কিত। জ্যামিতি সাধারণত তিন প্রকার। সেগুলো হল ইউক্লিডীয় জ্যামিতি, গোলাকার জ্যামিতি এবং হাইপারবোলিক জ্যামিতি।

মৌলিক জ্যামিতি সূত্র

আয়তক্ষেত্র

আয়তক্ষেত্রের পরিধি = 2(l + b)
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = l × b
যেখানে ‘l’ হল দৈর্ঘ্য এবং ‘b’ হল প্রস্থ

বর্গক্ষেত্র
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2
বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4a
যেখানে ‘a’ হল একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য

ত্রিভুজ

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × b × h

যেখানে ‘b’ হল ত্রিভুজের ভিত্তি এবং ‘h’ হল ত্রিভুজের উচ্চতা

ট্র্যাপিজয়েড
ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (b1 + b2) × h

যেখানে b1 এবং b2 হল ট্র্যাপিজয়েডের ভিত্তি

এবং, h = ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা

বৃত্ত

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × r2
বৃত্তের পরিধি = 2πr
যেখানে ‘r’ হল একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ

ঘনক

ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a2

যেখানে ‘a’ হল ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য

সিলিন্ডার

সিলিন্ডারের বাঁকা পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh
সিলিন্ডারের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
সিলিন্ডারের আয়তন = V = πr2h
যেখানে ‘r’ হল সিলিন্ডারের ভিত্তির ব্যাসার্ধ

এবং, ‘h’ হল সিলিন্ডারের উচ্চতা

শঙ্কু-Cone

একটি শঙ্কুর বাঁকা পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = πrl
শঙ্কুর মোট ক্ষেত্রফল = πr(r + l) = πr[r + √(h2 + r2)]
একটি শঙ্কুর আয়তন = V = 1/3× πr2h
এখানে, ‘r’ হল শঙ্কুর ভিত্তির ব্যাসার্ধ এবং h = শঙ্কুর উচ্চতা

গোলক
একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = S = 4πr2
একটি গোলকের আয়তন = V = 4/3 × πr3
যেখানে, r = গোলকের ব্যাসার্ধ

সম্ভাব্যতা- function

সম্ভাব্যতা হল গাণিতিক শব্দ যা একটি নির্দিষ্ট ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। সম্ভাব্যতাকে সহজভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে একটি ঘটনার সংঘটনের সম্ভাবনা। এটি 0 থেকে 1 পর্যন্ত একটি রৈখিক স্কেলে প্রকাশ করা হয়। তাত্ত্বিক সম্ভাব্যতা, পরীক্ষামূলক সম্ভাব্যতা এবং বিষয়গত সম্ভাব্যতা তিন প্রকার।

প্রাথমিক সম্ভাব্যতা সূত্র

P(A) = n(A)/n(S)

কোথায়,

P(A) হল একটি ঘটনার সম্ভাব্যতা।

n(A) হল অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা

n(S) হল ইভেন্টের মোট সংখ্যা

ভগ্নাংশ
একটি ভগ্নাংশ হল একটি সংখ্যা যা পূর্ণসংখ্যা দিয়ে প্রকাশ করা হয় যেখানে একটি লবকে হর দ্বারা ভাগ করা হয়। একটি ভগ্নাংশ মূলত একটি বিভাগের ভাগফল।

মৌলিক ভগ্নাংশ সূত্র

(a + b/c) = (a × c) + b/c
(a/b + d/b) = (a + d)/b
(a/b + c/d) = (a × d + b × c/b × d)
a/b × c/d = ac/bd
(a/b)/(c/d) = a/b × d/c

শতাংশ

শতাংশ হল একটি সংখ্যাসূচক মান বা অনুপাত যা 100 এর ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়। এটি সাধারণত % চিহ্ন দ্বারা প্রতীকী হয়।

মৌলিক শতাংশ সূত্র

শতাংশ = (বিভাগের পরিমাণ/মোট মান) × 100

এজেড নিউজ বিডি ডট কম’র প্রকাশিত/প্রচারিত কোনো সংবাদ, তথ্য, ছবি, আলোকচিত্র, রেখাচিত্র, ভিডিওচিত্র, অডিও কনটেন্ট কপিরাইট আইনে পূর্বানুমতি ছাড়া ব্যবহার করা যাবে না।

Download